מה נלמד?

יסודות לחשיבה מתמטית מופשטת ופורמלית
תשתית מתמטית יציבה: לוגיקה והוכחות, תורת הקבוצות, פונקציות
המספרים הטבעיים: אקסיומות, קומבינטוריקה, הוכחה באינדוקציה, מספרים ראשוניים

המספרים השלמים והמספרים הרציונליים: בניה של מערכות מספרים באמצעות יחס שקילות
המספרים הממשיים: מבוא לתורת השדות, חתכי דדקינד
המספרים המרוכבים: אריתמטיקה במספרים מרוכבים, הצגות שונות של מספר מרוכב, שורשים של פולינומים

תיאור הקורס

מטרת הקורס המרכזית היא לחשוף ולהרגיל אתכם לצורת החשיבה המופשטת ולאופן ההתנסחות המדוקדק אשר תפגשו בלימודי המתמטיקה באקדמיה. לשם כך נתמקד בנושא שהוא מוכר וצר יחסית, אך נלמד אותו בצורה מאוד מעמיקה ולגמרי פורמלית: מערכות המספרים. הקורס בנוי כמסע שמתחיל במספרים הטבעיים, עובר דרך המספרים השלמים, הרציונליים והממשיים, ומסתיים במספרים המרוכבים.

בדרך נלמד גם נושאים בסיסיים אשר את חלקם אולי לא למדתם בתיכון, אך הם דרושים בקורסים אקדמיים רבים: קומבינטוריקה בסיסית, הוכחות באינדוקציה ומספרים מרוכבים. כמו כן נמשיך להעמיק בנושאים שפגשתם לראשונה בקורס "גשר Ⅰ", כגון לוגיקה מתמטית ותורת הקבוצות, ונפגוש נושאים חדשים כמו יחסים ותורת השדות.

הקורס מיועד בעיקר למועמדים ללימודים אקדמיים שכוללים קורסים מתמטיים וסטודנטים בשנה הראשונה ללימודים אקדמיים כאלה. הוא מתאים גם לתיכוניסטים שמעוניינים להכיר את השפה המתמטית האקדמית, ולחובבי מתמטיקה באשר הם. זהו קורס המשך לקורס "גשר למתמטיקה אקדמית Ⅰ – בין האלגברי לגאומטרי", ומומלץ (אך לא חובה) שתשלימו את "גשר Ⅰ" לפני שאתם ניגשים לקורס זה.

אתם מוזמנים לעיין בסילבוס המלא של הקורס כאן.