שינוי שפה
שינוי שפה
התחברות \ הרשמה
התחברות \ הרשמה
קטלוג
קטלוג
צור קשר
צור קשר

אלגברה ליניארית

אלגברה ליניארית היא מפתח לעולם שלם הנמצא בכל תחומי העיסוק המתמטי וצוהר למקצועות טכנולוגיים ומדעיים רבים. בקורס זה ניגע בכלים חשובים בדיסציפלינה, נפתח את יכולות האלגברה הליניארית ונכיר את המטריצות, השימוש בהן והעבודה הקלה והנוחה ביותר עימן.
icon-degrees
icon-price
long course
20 | 13
video play

  • הכרת מטריצות ועבודה איתן
  • פתרון מערכות משוואות לינאריות בשיטת גאוס ומיון מספר פתרונות
  • מרחבים וקטורים כלליים פרישה, תלות לינארית ומציאת בסיס ומימד
  • חישוב דטרמיננטה והקשר למערכת משוואות לינארית
  • העתקות לינאריות ייצוגן באמצעות מטריצות ומציאת גרעין ותמונה
  • ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים וליכסון מטריצות ואופרטורים

הקורס “בסיס לאלגברה ליניארית” הוא דלת הכניסה לעולם עשיר ומרתק, המדגים את דרך החשיבה המתמטית-מדעית. הידע והרגלי החשיבה שירכוש הסטודנט בקורס זה ישמשו אותו בכל מסלול לימודים או עבודה הקשורים למתמטיקה, מדעי המחשב, הנדסה, כלכלה ועוד.

סיפורה של האלגברה הליניארית  מתחיל בהכרת קבוצות המספרים ופעולות חשבון עליהן. נעמיק ונלמד בפרט על המספרים המרוכבים, הן מנקודת מבט אלגברית והן מנקודת מבט גיאומטרית. נראה שזו דוגמה למבנה אלגברי שנקרא שדה, ונציג שדות חשובים נוספים. למשל, השדה הסופי בן 2 איברים {0,1}, המהווים את יחידת החישוב הבסיסית במדעי המחשב.

הקורס ימשיך ויעסוק בשאלה מרכזית: כיצד לפתור מערכת משוואות ליניארית מעל השדות שהכרנו. התשובה לשאלה זו עוברת דרך כלי שימושי: מטריצות. נגדיר ונכיר כלי זה, ונלמד את שיטת גאוס לפתרון מערכת משוואות ליניארית.

נלמד על תכונות שמאפיינות את קבוצת הפתרונות של מערכת משוואות ליניארית, כמוטיבציה למושג אלגברי מרכזי: מרחב וקטורי.

לאחר מכן, נמשיך לאל מבנה אלגברי חדש: מרחבים וקטורים, ונראה כיצד הם מכלילים לא מעט אובייקטים מתמטיים שהכרנו קודם כישויות עצמאיות: מטריצות, פולינומים ועוד.

נלמד מושגים כגון תלות לינארית, פרישה, בסיס וממד, ונכיר משפטים המדגימים את האלגברה הליניארית במיטבה.

משפטים ומושגים אלו ילוו אותנו בהמשך הקורס, כשנציג העתקות ליניאריות בין מרחבים וקטורים, נבין כיצד לייצג אותן באמצעות מטריצות ונבין תכונות כגון פונקציה חד-חד-ערכית, פונקציה על, ופונקציה הפיכה בהקשר האלגברי, בעזרת מושגי הגרעין, התמונה והכלי השימושי דטרמיננטה.

סוף הקורס, שהוא גם שיאו – יעסוק בשאלה מתי ניתן לייצג העתקה ליניארית בצורה פשוטה, כלומר באמצעות מטריצה אלכסונית. כדי לענות על שאלה זו נגדיר ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, ונעסוק בלכסון מטריצות ואופרטורים, נושא

שימושי לתחומים מודרניים רבים כגון עיבוד תמונה, למידת מכונה, חישוב קוואנטי ועוד.

לאורך כל הקורס תקבלו לצד המושגים, המשפטים וההוכחות התיאורטיות גם תרגול מעשי מקיף, הדגמות ויזואליות ואפשרות להתנסות בפתרון שאלות במערכת ממוחשבת, הנותנת פידבק מידי ללומד. מרצת הקורס, ד״ר עליזה מלק, היא מרצה מצטיינת בטכניון, בעלת ניסיון נרחב ועמוק בהוראת האלגברה הליניארית, מנגישה גם את הנושא הקשה ביותר עם הסברים בגובה העיניים ודוגמאות מעניינות, שכל הלומד בקורס יהנה מהם.

לינקדאין
פייסבוק

ד”ר עליזה מלק

מרצה
הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל

ילידת ארגנטינה, עלתה לארץ בשנת 1972 לחיפה ומאז חיה בחיפה. לאחר סיום התיכון והצבא, למדה תואר ראשון באוניברסיטת חיפה ותאר שני ושלישי בטכניון. כיום מרצה בפקולטה למתמטיקה בטכניון וכן יועצת הוראה לסגל בטכניון.
בנוסף, משמשת כראש החוג למתמטיקה באקדמית גורדון – מכללה אקדמית לחינוך, ומרצה שם.